Родился Александр Дикун 25 мая 1962 в Одессе в семье врачей. Окончил Одесское высшее инженерное морское училище и Одесский экономический университет.
До назначения в Раздельную работал заместителем начальника государственной налоговой инспекции в Малиновском районе Одессы. До этого работал заместителем и первым заместителем начальника государственной налоговой инспекции в Приморском районе г. Одессы. Также занимал руководящие должности в государственной налоговой администрации Одесской области. Был директором судоходной компании «Гелиос». До этого работал заместителем председателя Центральной райадминистрации исполнительного комитета Одесского городского совета. Работал директором центра научно-технического творчества молодежи. Начав свою трудовую деятельность на руководящих должностях, Александр Александрович и в дальнейшем несет ответственность за реализацию налоговой и таможенной политики.
Женат. Имеет сына и внучку.