А. Пуцыкин появился на свет в 1980 году в поселке Лиманское Раздельнянского района. Отец – военнослужащий, семья жила в разных районах СССР и в Германии. Юноша окончил Рязанский институт воздушно-десантных войск. В 2008-м А. Пуцыкин погиб в Чечне – через несколько месяцев после свадьбы и через несколько дней после рождения сына.
«Смоленская газета» приводит выписку из наградного листа: «Только благодаря мужеству, героизму и ценой жизни старшего лейтенанта Пуцыкина А.В. десантники выполнили поставленную задачу, нанеся максимальный урон противнику».
15 ноября, в день рождения Героя России, в школе, которую он окончил, была открыта памятная доска, сделанная на деньги одноклассников Алексея.